home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Monster Media 1996 #15 / Monster Media Number 15 (Monster Media)(July 1996).ISO / math / alged34.zip / ALGEDNED.DOC < prev    next >
Text File  |  1996-06-06  |  19KB  |  419 lines
  1. Inleiding tot ALGebra EDitor           John Henckel, henckel@vnet.ibm.com
  2. ----------------------------           vertaling:  "Algedned.doc"
  3.                                        G. Leeten Tel: (32)(0)16621249
  4.                                        Rozenveldstraat, 40
  5.                                        B 3210 Linden
  6.  
  7. Copyright (c) 1994,1996 John Henckel
  8. Toelating om deze software en zijn documentatie te gebruiken, te kopiëren, te
  9. wijzigen, te verdelen, te verkopen, te vertalen voor elk doel is hier
  10. gegarandeerd zonder kosten, indien hoger vermelde "copyright" verschijnt in
  11. elke kopie en dat beide deze copyright nota en deze toelating aanwezig zijn in
  12. de bijgevoegde documentatie. Alle hierin gesloten programma's worden zonder
  13. enkele garantie geleverd zoals ze zijn met of zonder fouten: "as is". De
  14. garanties op verhandelbaarheid en geschiktheid voor speciaal gebruik zijn
  15. opzettelijk uitgesloten en buiten de verantwoordelijkheid van de schrijver.
  16.  
  17. Deze teksten zijn naar best vermogen in overeenstemming met de "Woordenlijst
  18. van de Nederlandse Taal (1954)" en gebaseerd op "van Dale, Groot Woordenboek
  19. der Nederlandse Taal", 10de druk (1976).
  20.  
  21. Hoe beginnen?
  22. ------------
  23. Ik ga er van uit dat alged33.zip afgeladen is op de PC en ont-"zip"t is. Nu
  24. moet je volgende bestanden hebben: (de originelen in het Engels)
  25.  
  26.     setup.bat      <--- hiermee kan je de taal en video mode wijzigen
  27.     alged.exe      <--- het programma
  28.     alged.ae       <--- een voorbeeld als gegevens bestand
  29.     alged.1st      <--- start opties bestand
  30.     alged.doc      <--- inleiding (dit bestand)
  31.     algedeng.hlp   <--- online help
  32.     algedeng.hlq   <--- online help (graphics mode)
  33.     algedeng.mnu   <--- menu, text and keyboard definitions
  34.     *.bgi          <--- verschillende scherm drijvers (Borland)
  35.     algedsrc.zip   <--- Bron code
  36.     file_id.diz    <--- short description
  37.     file_ned.diz   <--- korte beschrijving
  38.     vgaprtsc.*     <--- TSR print screen programma voor 16 kleuren VGA
  39.     *.bgi          <--- verschillende scherm drivers (Borland)
  40.  
  41.     algedNED.hlp   <--- helptekst tijdens gebruik (F1)
  42.     algedNED.hlq   <--- helptekst tijdens grafiek (F1)
  43.     algedNED.doc   <--- inleiding (dit bestand)
  44.     algedNED.mnu   <--- menu, tekst en klavier definities
  45.     algedNED.ae    <--- een voorbeeld als gegevens bestand
  46.  
  47. Dit kan als basis gebruikt worden voor de personalisatie van het menu. Het is
  48. opzettelijk verschillend gemaakt met het originele menu om goed de
  49. mogelijkheden en effecten aan te tonen. Dit wil niet zeggen dat het beter of
  50. slechter is. Het is anders.
  51. Als alternatief kan je ook de SETUP.BAT draaien, tik in: setup
  52.  
  53. Voordat ALGED gestart wordt, mag de video mode gewijzigd worden. Het programma
  54. verandert de videomode niet, het neemt de actieve mode over. Dit kan gedaan
  55. worden met het DOS commando
  56.     MODE co80,43
  57. of iets dergelijks zie (MODE /?). Opmerking: ANSI.SYS kan nodig zijn indien
  58. het aantal lijnen gewijzigd wordt.
  59.  
  60. Bij het starten van ALGED mogen een of meer gegevensbestanden meegegeven
  61. worden.  Deze bestanden zijn tekst bestanden die met een tekst "editor"
  62. aangemaakt kunnen worden.  Start alged met het voorbeeld bestand ALGEDNED.AE
  63.  
  64.     ALGED NED ALGEDNED
  65.  
  66. of
  67.  
  68.     ALGED NED ALGEDNED SVGA
  69.  
  70. Nu zou je een scherm moeten zien met een menu van boven en enkele formules in
  71. het midden.
  72. Het eerste dat geleerd moet worden is om enige HELP te krijgen. Druk F1.
  73. Het eerste deel geeft een korte inleiding voor het gebruik van de muis.
  74. Dan volgt een beschrijving van elk menu veld. Merk op dat ieder veld een
  75. "sneltoets" heeft.
  76. In deze inleiding gaan we er van uit dat er een muis met het systeem verbonden
  77. is.
  78. Indien dit niet het geval is kunnen [End] [PageDown] en [PageUp] toetsen
  79. gebruikt worden om delen van een formule te kiezen.
  80.  
  81. Ik weet dat je allemaal van beelden houd, daarom beginnen we met enkele mooie
  82. grafische functies. De eerste formule is...
  83.  
  84.                                 2         2
  85.                         cos(x*2) *cos(y*2)  + r*0.2
  86.  
  87. Wat is dit voor een functie? Hoe ziet ze er uit? Een grafiek kan een snelle
  88. hulp zijn om de eigenschappen van een functie te begrijpen.
  89. Klik op "Grafiek" of druk 'g' om de grafiek te zien in twee dimensies. Je ziet
  90. een cosinus golf. Dit is een doorsnede van de functie voor x-waarden (x is
  91. gekozen omdat het de eerste veranderlijke van de functie is).
  92.  
  93. De curve is nogal hoekig, druk [Home] tweemaal om meer punten op de curve te
  94. nemen. Dit tekent de curve langzamer maar vloeiender. Druk [End] om punten te
  95. verwijderen.
  96. Je kan [Ins] en [Del] drukken om te vergroten of te verkleinen. Druk [PgUp] en
  97. [PgDn] om de functie uit te rekken.  Je kan over het beeld lopen (pan) met de
  98. pijlen.  Met 'd' te drukken keren we terug naar het eerste zicht.
  99.  
  100. 3D grafieken
  101. ------------
  102.  
  103. Nu een 3-dimensionale grafiek. Druk 'g' opnieuw. Je mag [Home] of [End]
  104. drukken om een goed beeld te krijgen. Druk [Ins] één maal om dichter bij te
  105. komen. Je ziet dat deze functie lijkt op vele bergen op een rechte lijn.
  106. Op een kleuren scherm druk je 'c'. Druk 'f' om de grafiek op te vullen.
  107. Nogmaals 'f' geeft een gedeeltelijke opvulling. Druk 'c' opnieuw om volgens
  108. de helling van de funktie te kleuren (zie de optie ?r hiervoor).
  109.  
  110. Indien je SVGA mode met 256 kleuren gebruikt dan volgen hier nog enkele
  111. mogelijkheden voor jou.
  112. Druk 'x' om een 240 kleur regenboog of 240 grijstinten te zien. Met'-' en '='
  113. kan je door de palet lopen. Druk meerdere malen om sneller te doorlopen. 'z'
  114. wil de palet zodanig aanpassen dat alle kleuren voor de funktie gebruikt worden
  115. afhankelijk van het bereik van de fnktie. Om schaduw op een 3D grafiek te
  116. plaatsen ga naar 3D mode en druk 'dfxxcc' gevolgd door [home] om punten toe te
  117. voegen.
  118.  
  119. Wat zou er gebeuren als je deze functie op een bol plaatst? Druk 'a' om in
  120. poolcoördinaten over te gaan. [Ins] brengt je dichter bij. De merktekens op
  121. de assen zijn eenheden. In polaire voorstelling, geeft de x veranderlijke de
  122. breedte, en de y bepaalt de lengte. De functie waarde is de straal. Wat
  123. betekent de andere veranderlijke 'r'?  Het is een vrije veranderlijke, initiaal
  124. gelijk aan nul, (zie scherm links boven). Je kan de waarde van 'r' wijzigen
  125. door 'w' en '2' te drukken. Wat gebeurt er als r gelijk is aan 3?  aan -13?
  126.  
  127. Er zijn nog andere toetsen actief in grafische mode. Zie de ingesloten help
  128. (F1) om een volledige lijst te hebben. (of kijk in de bron code in algraph.c).
  129.  
  130. Parametrische grafieken
  131. -----------------------
  132.  
  133. Druk Esc om terug naar het hoofd menu te keren. Nu een grafiek van een
  134. parameterfunctie (parameterkromme). De volgende formule in het bestand is
  135.  
  136.                  cos(2*t) + sin(3*t + 0.2*u)
  137.  
  138. Deze formule beschrijft de geluidsgolf van een perfecte 5de harmoniek in de
  139. muziek. Druk de pijl-beneden of klik op het eerste '+' om de formule te kiezen,
  140. en druk 'g' om de grafiek te hebben. Je mag 'q' en '1' drukken om de
  141. verschillende fases te zien.
  142.  
  143. Wat gebeurt er als we de twee componenten van deze golf op de x- en y-assen
  144. afbeelden?
  145. Druk Esc om terug naar het hoofdmenu te keren. Klik op de sinus functie met de
  146. linker muisknop en de cosinus functie met de rechter muisknop.
  147. (Indien je geen muis hebt druk dan [End], '.', [PgUp], [PgDn]).
  148. De cosinus functie is naar de "sleutel" aan de onderzijde van het scherm
  149. gekopieerd. De "sleutel" wordt in 2D grafieken als de x-as functie gebruikt.
  150. (In 3D wordt hij verwaarloosd).
  151. Druk 'g' om de grafiek te zien, je moet een visvorm zien. (Indien je geen
  152. Lissayou figuur ziet druk dan 'd' of 'a'). Verander nu de fase van de sinus
  153. en zie het effect.
  154.  
  155. Formules inbrengen
  156. ------------------
  157.  
  158. Druk [Esc] om naar het hoofdmenu terug te keren. Om een formule in te brengen
  159. in ALGED, druk 'enter' of 'k'. Tik een formule, bij voorbeeld: x + sin(y)
  160. gevold door F6 (of CTRL-Z) en druk enter. De formule komt in het benedendeel
  161. van het scherm, de "sleutel". Om hem naar de werkzone te brengen, klik "InsKey"
  162. of druk 'Ins' en 'Enter.'
  163.  
  164. Volgende toetsen kunnen handig zijn tijdens het invoeren van formules:
  165.          pijltoetsen = teken overschrijven of wissen
  166.          Insert      = zet insert mode op of af
  167.          Delete      = wis een teken
  168.  
  169. Alged formules worden in platte tekst gered zodat iedere tekst editor gebruikt
  170. kan worden om toe te voegen of ze te wijzigen.
  171.  
  172. Vergelijkingen oplossen
  173. -----------------------
  174.  
  175. Laat ons beginnen met het volgende voorbeeld.
  176.  
  177.                          x*(5 + 2*x) - 2
  178.                         ----------------- - 2*x + 1 = 13
  179.                               3 + x
  180.  
  181. (Het ziet er mooier uit indien 8-bit ASCII wordt gebruikt.) Om dit op te lossen
  182. moeten we het linker lid op een gemeenschappelijke noemer brengen.
  183. Je kunt ofwel op "geMene noeMer" klikken of de "sneltoets" 'm' indrukken.
  184. Het resultaat is...
  185.  
  186.              x*(5 + 2*x) - 2 - 2*x*(3 + x) + 1*(3 + x)
  187.             ------------------------------------------- = 13
  188.                                3 + x
  189.  
  190. Om het probleem af te werken:
  191.  1. druk 'd' is "Distributief" of klik dit in het bovenmenu
  192.  2. druk spatie is "vereenvoudig" of klik het
  193.  3. klik op "[=links" of druk '[' om de 1 naar het ander lid over te brengen
  194.  4. klik op "]=rechts" of druk ']' om de 3 over te brengen
  195.  5. klik op "vereenvoudig" of druk spatie. Dit moet x = -2.92307692307692 geven
  196.  6. klik op "Integer" of druk 'i' om dit resultaat in breukvorm te zien.
  197. Het antwoord moet nu -38/13 zijn.
  198.  
  199. Je vindt dit misschien een hoop werk enkel om een vergelijking in x op te
  200. lossen en dan heb je gelijk. Mathematica of Mathcad doen dit in een stap.
  201. Maar Alged is opzettelijk zo geschreven. In plaats van een lange lijst
  202. van ingewikkelde transformaties voorziet Alged in een korte lijst van
  203. eenvoudige commando's en een interface met een hoog niveau van interactiviteit.
  204. Dit leidt tot "spelen" met de formules op een creatieve manier.
  205.  
  206. Het volgend probleem bestaat er in de doorsnede van een parabool en een cirkel
  207. te vinden.  In het algemeen vraagt de oplossing hiervan om de wortels te vinden
  208. van een 4de graads veelterm.  Dit kan gedaan worden (theoretisch), maar in deze
  209. inleiding gaan we het probleem vereenvoudigen door 2 wortels te beperken.
  210.  
  211. Gegeven:  een cirkel rond de oorsprong met straal r, en
  212.           een parabool die de cirkel snijdt in (r,0) en (-r,0),
  213. Gevraagd: waar liggen de andere snijpunten?
  214.  
  215. Oplossing:
  216. De vergelijking van de cirkel is:
  217.  
  218.                 2    2    2
  219.       (1)      x  + y  = r
  220.  
  221. De algemene vorm van een parabool wordt gegeven door
  222.  
  223.                      / 2    2\
  224.       (2)      y = a*\r  - x /
  225.  
  226. Om dit op te lossen kunnen we y elimineren uit (1) door substitutie:
  227.  
  228.  1. kopieer (2) naar de "sleutel" door op = te klikken met de rechtse
  229.     muisknop of selecteer ze en druk '.'.
  230.  2. selecteer (1) door klik op = met de linker muisknop.
  231.  3. klik op "sUbstitUte" of druk 'u'.
  232.  
  233. Trek r^2 af van beide leden van (1) en vereenvoudig als volgt
  234.  1. kopieer r^2 naar de Key door juist BOVEN de r te klikken met de rechter
  235.     muisknop. Zonder muis: pgdn, punt, pgup.
  236.  2. klik op "- sleutel" of druk '-'.
  237.  3. klik op "^N Expand" of druk 'n'.
  238.  4. klik op "Distribute" of druk 'd'.
  239.  5. klik op "vereenvoudig" of druk ' '.
  240.  
  241. Nu hebben we een vierde graads veelterm. We kennen 2 van de wortels: r, -r. We
  242. kunnen de veelterm vereenvoudigen door te delen door een tweeterm: (r+x)*(r-x)
  243.  1. kopieer (r^2 - x^2) naar de "sleutel" door op - te klikken in (2) met de
  244.     rechter muis knop.  Klavier: down, pgdn, pgdn, punt, up.
  245.  2. klik op "/ sleutel" of druk '/'.
  246.  3. selecteer het linker lid van (1).  Gebruik de linker muis knop , of druk
  247.     end.
  248.  4. kopieer  'x' naar de "sleutel". Klik op een 'x' met de rechter muis knop
  249.     of type 'k' 'x' [F6] [Enter].
  250.     We kiezen zo 'x' als basis voor de deling. In dit geval willen we 2
  251.     veeltermen delen geordend naar de onbekende 'x'. We konden in dit geval ook
  252.     delen met 'r' als basis en het resultaat zou hetzelfde zijn.
  253.  5. klik op "\veelt del" of druk '\'.
  254.  
  255. Nu moet je het quotiënt plus de breukrest zien.  In dit geval wordt de rest
  256. nul nadat we de distributiviteit hebben toegepast en vereenvoudigd.
  257.  1. klik op "Distribute" of druk 'd'.
  258.  2. klik op "vereenvoudig" of druk ' '.
  259.  
  260. Daar het quotiënt van de 2de graad is kunnen we het oplossen met de kwadratische
  261. vergelijking.
  262.  1. klik op "ontbind 2^" of druk '2'.
  263.  2. klik op "vereenvoudig" of druk '.
  264.  3. Druk hoofdletter 'D' om iedere factor te verdelen.  (als je 'd' drukt, wordt de
  265.     ontbinding in factoren ongedaan gemaakt door uit te werken).
  266.  4. klik op "Bereken" of druk 'b'.
  267.  5. klik op "vereenvoudig" of druk ' '.
  268.  
  269. Nu zien we de wortels van de vergelijking.
  270.  
  271.                                      0.5
  272.                           / 2  2    \
  273.                           \a *r  - 1/
  274.                    x = ± ----------------
  275.                                 a
  276.  
  277. De volgende kleine formule toont enkele berekeningen met complexe getallen.
  278. Selecteer ze en druk 'b' om te berekenen. Beide leden moeten gelijk zijn.
  279.  
  280. De rest van het bestand alged.ae bevat enkele probleempjes waar je zelf mee
  281. kan spelen. Het laatste stelsel van vergelijkingen is de basis voor een ander
  282. programma dat ik schreef. Het heet Impact (beschikbaar in /SimTel/msdos
  283. /simulatn als ik me niet vergis). Dit programma worstelde verschillende uren
  284. met dit stelsel, wat me inspireerde om Alged te schrijven.
  285.  
  286. Indien je plezier beleeft aan Alged of suggesties hebt, stuur me dan post: 'n
  287. email. Ik wil geen geld, maar ik ontvang graag post.
  288.  
  289. "Maar God, die rijk is aan erbarming, heeft wegens de grote liefde waarmee Hij
  290. ons heeft liefgehad, ons met Christus ten leven gewekt, hoewel wij dood waren
  291. door onze zonden; aan zijn genade dankt gij uw redding. En Hij heeft ons samen
  292. met Hem doen opstaan en zetelen in de hemelen, in Christus Jezus, om de
  293. naderbij komende eeuwen de overgrote rijkdom van zijn genade te tonen door zijn
  294. goedheid jegens ons in Christus Jezus.
  295. Ja, aan die genade dankt gij uw heil, door het geloof; niet aan uzelf, Gods
  296. gave is het; niet aan uw prestaties, niemand mag zich verhovaardigen. Gods werk
  297. zijn wij, geschapen in Christus Jezus, om in ons leven de goede daden te
  298. realiseren die God voor ons al bereid heeft."
  299.   Efeziërs 2.4-10 Katholieke Bijbel Stichting (1978)
  300.  
  301. John Henckel       henckel@vnet.ibm.com
  302. ---------------------
  303. Hier enkele voorbeelden van versie 2 van Alged. Je kan ze in een .ae bestand
  304. plaatsen en uittesten.
  305.  
  306. (Druk naar-beneden-pijl en kies volgende formule.)
  307.  
  308.                                             3
  309.                                    /     2 \
  310.                                    |x - ---|
  311.                                    \     3 /
  312.  
  313.  1. druk 'n' expand gehele exponenten.
  314.  2. druk 'd' Distribute (distributiviteit).
  315.  3. druk spatie om te vereenvoudigen.
  316.  
  317. Druk naar-beneden-pijl en kies volgende formule.
  318.  
  319.                       / 2    \            3    2
  320.                       \x  - 2/*(x + 1) = x  + x  - 2*x - 2
  321.  
  322. Om dit op te lossen gaan we het rechter lid ontbinden.
  323.  1. klik de LINKSE knop op de laatste '-' in de formule. Het rechter lid wordt
  324.     gekozen.
  325.  2. klik de RECHTSE knop op gelijk welke 'x'.
  326.  3. druk 'f' om de veelterm in factoren te ontbinden.
  327.  4. druk spatie om te vereenvoudigen.
  328.  
  329. Druk naar-beneden-pijl om de volgende formule te kiezen.
  330.  
  331.                                      2  (2*x)
  332.                                     x *a
  333.                                    a
  334.                                   ------------
  335.                                        a
  336.                                  --------------
  337.                                      (x + 1)
  338.                                     a
  339.  
  340. Hier zien we vele exponenten bij gelijksoortige machten.  (Merk op:  de
  341. bovenste teller is a^x^2 * a^(2*x), en niet a^(x^2 * a^(2*x)), daar er geen
  342. haakjes zijn.) Om dit op te lossen moeten we alle exponenten combineren.
  343.  
  344.   1. druk 'j' of klik "exp Join" om de exponenten samen te voegen.
  345.   2. druk spatie of klik "vereenvoudig" om te vereenvoudigen.
  346.  
  347. Nu gaan we een eind vooruit naar de stelsels van vergelijkingen.
  348. Druk naar-beneden-pijl tot de volgende twee formules boven aan het scherm
  349. staan.
  350.  
  351.                                           3
  352.                                      y = x
  353.  
  354.                                   y = 4*x - 3
  355.  
  356. Dit stelsel kan op verschillende manieren opgelost worden.
  357. We kunnen een vergelijking in de andere vervangen (substitutie) of ervan
  358. aftrekken.
  359. We nemen aftrekken. De eerste vergelijking is al gekozen; we noemen dit het "veld".
  360.   1. klik de RECHTSE muis knop op '=' in de tweede vergelijking. Deze is nu
  361.      beneden op het scherm overgenomen; dit is de "sleutel".
  362.   2. druk '-' of klik "- sleutel" om de "sleutel" af te trekken.
  363.   3. druk spatie of klik "vereenvoudig" om te vereenvoudigen.
  364.   4. klik de LINKSE muis knop op het rechter lid van de eerste vergelijking
  365.      (je moet op de '+' klikken).
  366.   5. klik de RECHTSE muis knop op een 'x'
  367.   6. druk 'o' of klik "Ontbind in factoren" om te ontbinden in factoren.
  368.   7. klik de LINKSE knop op de tweede graads factor (het laatste '-' teken)
  369.   8. druk '2' of klik "ontbind 2^" om deze 2de graads drieterm te
  370.      ontbinden.
  371.  
  372. Hopelijk heb je nu het volgende....
  373.  
  374.                           /       0.5     \ /          0.5     \
  375.                           |     13    + 1 | |     -1*13    + 1 |
  376.               0 = (x - 1)*|x + -----------|*|x + --------------|
  377.                           \         2     / \          2       /
  378.  
  379. Om deze factoren in afzonderlijke vergelijkingen te splitsen, kan je...
  380.   1. kopieer (x - 1) naar de "sleutel"
  381.   2. "veld"  0
  382.   3. druk '=' (of klik "= sleutel") om  "veld" '=' naar de "sleutel" te brengen.
  383.   4. druk [Ins] om de "sleutel" als nieuwe formule toe te voegen in de lijst.
  384.   5. herhaal 1...4 voor de andere factoren.
  385.  
  386. Druk naar-beneden-pijl tot de laatste 3 vergelijkingen boven aan het scherm
  387. staan.
  388.  
  389.                                 5*x + y + z = a
  390.  
  391.                                 x + 2*y + z = b
  392.  
  393.                                 x + y + 3*z = c
  394.  
  395.                                  (end of list)
  396.  
  397. Om deze op te lossen
  398.  1. kopieer (5*x + y) van de 1ste vergelijking naar de "sleutel"
  399.  2. druk '-' of klik "- sleutel" om de "sleutel" af te trekken
  400.  3. druk spatie of klik "vereenvoudig" om te vereenvoudigen
  401.  
  402. Vervang nu de eerste in de tweede vergelijking...
  403.  4. kopieer (z = a - 5*x - y) naar de "sleutel"
  404.  5. "veld"  de tweede vergelijking
  405.  6. druk 'u' of klik "sUbstitUte" om te vervangen
  406.  7. druk spatie of klik "vereenvoudig" om te vereenvoudigen
  407.  8. kopieer (a - 4*x) naar de "sleutel"
  408.  9. druk '-' of "- sleutel" om de "sleutel" af te trekken
  409.  10. druk spatie of klik "vereenvoudig" om te vereenvoudigen
  410.  
  411. Het vervolg van de oplossing is voor de student gelaten :-)  Je moet de eerste
  412. en tweede vergelijking vervangen in de laatste.  Dan kun je naar x oplossen en
  413. terug vervangen.
  414.  
  415. Opmerking: In versie 3 is dit misschien vereenvoudigd. Zoek het uit als
  416.            oefening.
  417.  
  418. Veel Plezier, Guido Leeten
  419.